3x^5-10x^3-2x=0

Solution for 3x^5-10x^3-2x=0 equation:

Simplifying
3x5 + -10x3 + -2x = 0

Reorder the terms:
-2x + -10x3 + 3x5 = 0

Solving
-2x + -10x3 + 3x5 = 0

Solving for variable 'x'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), 'x'.
x(-2 + -10x2 + 3x4) = 0

Subproblem 1
Set the factor 'x' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
x = 0

Solving
x = 0

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Simplifying
x = 0
Subproblem 2
Set the factor '(-2 + -10x2 + 3x4)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-2 + -10x2 + 3x4 = 0

Solving
-2 + -10x2 + 3x4 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-0.6666666667 + -3.333333333x2 + x4 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.6666666667' to each side of the equation.
-0.6666666667 + -3.333333333x2 + 0.6666666667 + x4 = 0 + 0.6666666667

Reorder the terms:
-0.6666666667 + 0.6666666667 + -3.333333333x2 + x4 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: -0.6666666667 + 0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + -3.333333333x2 + x4 = 0 + 0.6666666667
-3.333333333x2 + x4 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: 0 + 0.6666666667 = 0.6666666667
-3.333333333x2 + x4 = 0.6666666667

The x term is -3.333333333x2.  Take half its coefficient (-1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
-3.333333333x2 + 2.777777779 + x4 = 0.6666666667 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + -3.333333333x2 + x4 = 0.6666666667 + 2.777777779

Combine like terms: 0.6666666667 + 2.777777779 = 3.4444444457
2.777777779 + -3.333333333x2 + x4 = 3.4444444457

Factor a perfect square on the left side:
(x2 + -1.666666667)(x2 + -1.666666667) = 3.4444444457

Calculate the square root of the right side: 1.855921455

Break this problem into two subproblems by setting 
(x2 + -1.666666667) equal to 1.855921455 and -1.855921455.

Subproblem 1
x2 + -1.666666667 = 1.855921455

Simplifying
x2 + -1.666666667 = 1.855921455

Reorder the terms:
-1.666666667 + x2 = 1.855921455

Solving
-1.666666667 + x2 = 1.855921455

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + x2 = 1.855921455 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x2 = 1.855921455 + 1.666666667
x2 = 1.855921455 + 1.666666667

Combine like terms: 1.855921455 + 1.666666667 = 3.522588122
x2 = 3.522588122

Simplifying
x2 = 3.522588122

Take the square root of each side:
x = {-1.876855914, 1.876855914}

Subproblem 2
x2 + -1.666666667 = -1.855921455

Simplifying
x2 + -1.666666667 = -1.855921455

Reorder the terms:
-1.666666667 + x2 = -1.855921455

Solving
-1.666666667 + x2 = -1.855921455

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + x2 = -1.855921455 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x2 = -1.855921455 + 1.666666667
x2 = -1.855921455 + 1.666666667

Combine like terms: -1.855921455 + 1.666666667 = -0.189254788
x2 = -0.189254788

Simplifying
x2 = -0.189254788

Reorder the terms:
0.189254788 + x2 = -0.189254788 + 0.189254788

Combine like terms: -0.189254788 + 0.189254788 = 0.000000000
0.189254788 + x2 = 0.000000000

The solution to this equation could not be determined.This subproblem is being ignored because a solution could not be determined.

The solution to this equation could not be determined.

This subproblem is being ignored because a solution could not be determined.
Solution
x = {0}